Анатолий Васильевич Богомолов родился 14 февраля 1930 в деревне Коткино, Рыбинского района Ярославской области).
В 1954 году окончил Московский историко-архивный институт.
С 1955 по 1961 год – член комиссии ВС СССР по освобождению заключенных в Магаданской области.
С 1961 года – 1-й секретарь Тенкинского райкома ВЛКСМ, 2-й секретарь Магаданского обкома ВЛКСМ.
С 1962 года – Ответственный организатор по Дальнему востоку, ЦК ВЛКСМ.
С 1963 года – Главный редактор программ Всесоюзного радио.
С 1965 года – Главный редактор программ Центрального телевидения.
С 1969 года – ЦК КПСС, куратор телевизионных программ Центрального телевидения.
С 1972 года – Главный редактор телевидения Агентства печати «Новости» (АПН), зампред АПН – директор дирекции аудиовизуальной информации.
С 1980 года – Главный редактор редколлегии Госкино СССР по художественным фильмам.
С 1993 года – Интерфакс, вице-президент.
С 1996 года – Начальник управления периодической печати Министерства печати РФ.
C 1998 года и по настоящее время – секретарь Союза журналистов России.
В период войны в Афганистане находился в зоне боевых действий. Ранен. Заслуженный работник МВД СССР. Член Союза журналистов, Союза кинематографистов СССР.
Награды: «Орден Трудового Красного Знамени», орден «Знак Почёта», «Орден Почёта», медали «За ратную доблесть» и «За отличие в охране госграницы СССР». В бытность куратором телепрограмм от ЦК КПСС, Анатолий Васильевич Богомолов впервые в истории Центрального телевидения выпустил в эфир телепостановку спектакля Московского цыганского театра «Ромэн» «Мы – цыгане», за что был немедленно вызван «на ковёр» председателем Комитета партийного контроля при ЦК КПСС А. Я. Пельше.